SEMOGA BISA MEMBANTU KALIAN :)

SUKU BANYAK (POLINOMINAL)

1. Bentuk Umum:

anxn+an-1xn-1+an-2xn-2+…+a2x2+a1x1+a0

Untuk n suatu bilangan cacah, dan a_o, a₁, …, a_n konstanta dan a_n ≠0.

a_n = suku tetap.

Contoh: 3x5-4x2+2x+7.

Tentukan koefisien x5 dan suku tetapnya !

Jawab: koefisien x5=3, suku tetap=7.

B. Menentukan Derajatnya

• 3x+2(x-5)

jawab: 3x2-13x-10, berderajat 2.

• (3x2+2x)², jawab: berderajat 6.

3. Menentukan Nilai Suku Banyak

Contoh: x3-2x2-x untuk x=2

Jawab: - Dinyatakan dengan f(x)

fx=x3-2x2-x

f2=23-2.22-2

f2=14

- Menggunakan skema

3. Pembagian Suku Banyak

Contoh Soal:

3x3-7x2-11x+4:x-4= ……

Hasil: 3x2+5x+9

Sisa: 40

Jawab:

3x2+5x+9

x-43x3-7x2-11x+4

3x3-12x2

5x2-11x

5x2-20x

9x+4

9x-36

40

3. Teorema Sisa

Jika suku banyak f(x) dibagi oleh p(x) hasil bagi h(x) dan sisa s, maka dapat dinyatakan.. fx=px.hx+s

Jika px=x-k

maka fx=(x-k).hx+s. Jadi sisa pembagian atau s dapat diperoleh dari f(k).

3. Pembagian dengan ax-b

fx=x-ba.hx+s

=1aax-b.hx+s

=(ax-b).h(x)a+s

(Pembagi) (Hasil)

3. Teorema Faktor

Suku banyak f(x) mempunyai factor (x-k)jika dan hanya jika k=o .

Contoh:

Tunjukkan bahwa x-3 merupakan factor dari x=x3-x2-x-15 !

Jawab:

Ternyata P3=0, sehingga

Px=x3-x2-x-15=x-3(x2+2x+5)

3. Persamaan Suku Banyak

1. Menyelesaikan Persamaan Suku Banyak

Contoh:

Tentukan himpunan penyelesaian persamaan x3-4x2+x+6

Jawab: mencoba beberapa bil. Factor dari 6 ±1,±2,±3,±6.

Sehingga:

x3-4x2+x+6=x+1x2-5x+6=0

=x+1x-2(x-3)

2. Hubungan Akar – akar Suku

• x1+x2=-ba dan x1.x2=ca

• (x1+x2+x3)=-ba

• x1x2+x1x3+x2x3=ca

• x1.x2.x3=-da

• x1.x2.x3.x4=ea

• Dst